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En una fábrica se debe construir un depósito subterráneo para instalar en él un tanque de combustible. Hay tres modelos de tanque, cada uno de ellos requiere un depósito de forma cúbica de arista igual a 1m, 2m y 3m respectivamente.

La parte superior, que es descubierta, estará al ras de la tierra. Su piso y sus cuatro paredes se cubrirán con planchas de fibrocemento, y todas las junturas entre esas planchas irán selladas con listones de hierro.

La fábrica dispone de $ 6500 para construir el depósito. Los costos son los siguientes: $ 400 por metro cúbico excavado, $ 120 por metro cuadrado de plancha de fibrocemento y $ 40 por metro de listón de hierro. Además hay que agregar un gasto fijo de $ 170 de flete.

¿Cuál de los tres depósitos puede construirse con ese presupuesto? Para saberlo, buscaremos una fórmula para el costo de construcción, en función de la arista x del depósito, en metros.

Analicemos en forma separada cada uno de los gastos:

  • Por un lado tenemos el flete, cuyo costo de $...... es constante.
  • Como el depósito es cúbico, todas las aristas son .......; entonces, el volumen del depósito en m3 es V = x . x . x = ......

El costo del metro cúbico excavado es de $400; por lo tanto, el costo total del volumen excavado es CV = ...... . .......

  • El depósito tiene un total de ..... caras para cubrir con las planchas de fibrocemento. La superficie de cada plancha en m2 es:

S = .......    .      ............    =      ........2

  • El depósito tiene un total de ....... juntas entre todas sus caras. El costo del metro lineal de cada listón de hierro es de $.......... . Un listón que cubre una junta cuesta: C = .........   .    .......... y el costo de todos los listones es:

CL   =   .......  .  ...........  =  ..............

Traslademos los valores anteriores a esta tabla:

Gastos

 

Costo

Flete

170

Listones de hierro

320x

Planchas de fibrocemento

600x2

Excavación

400x3

Costo total

400x3 + 600x2 + 320x + 170

A cada uno de los términos escritos en rojo se lo denomina monomio, y a la suma de ellos, en color verde, se la llama polinomio.

El costo total de la construcción puede expresarse mediante la fórmula:

C(x) = 400x3 + 600x2 + 320x + 170

Escribimos C(x) porque el costo es función de la longitud x de la arista del depósito. Calculemos el costo total de las aristas de 1m, de 2m y de 3m:

C(1) = ......

C(2) = ......

C(3) = ......

La empresa podrá construir el depósito que albergue el tanque: .............

Para repasar un poco más…

 

 

El servicio Meteorológico utilizó como modelo para la variación de la temperatura (en °C) durante cierto día, la siguiente fórmula: T(t) = 0,004t(t - 12)(t - 24)

Donde “t” es tiempo medido en horas, y t = 0 corresponde a 6 horas.  

  1. Graficá aproximadamente
  2. ¿A qué hora la temperatura fue de 0°C?
  3.  ¿ A qué hora,  la temperatura,  tomó valores superiores a 0°C?
  4. ¿ A qué hora,  la temperatura,  tomó valores inferiores a 0°C?
  5. Escribí en forma factorizada y graficá aproximadamente
Fecha: 7/8/2018 | Creado por: Mariana
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