EL CUENTO DE LA CUENTA

- Había una vez, hace mucho tiempo, un pastor que solamente tenía una oveja, empezó el hombre. Como sólo tenía una, no necesitaba contarla: si la veía, es que la oveja estaba allí; si no la veía, es que no estaba, y entonces iba a buscarla... Al cabo de un tiempo, el pastor consiguió otra oveja. La cosa ya era más complicada, pues unas veces las veía a ambas, otras veces sólo veía una, y otras ninguna...
- Ya sé cómo sigue la historia -lo interrumpió Alicia-. Luego el pastor tuvo tres ovejas, luego cuatro..., y si seguimos contando más ovejas me quedaré dormida.
- No seas impaciente, que ahora viene lo bueno. Efectivamente, el rebaño del pastor iba creciendo poco a poco, y cada vez le costaba más comprobar, de un solo golpe de vista, si estaban todas las ovejas o faltaba alguna. Pero cuando tuvo diez ovejas hizo un descubrimiento sensacional: si levantaba un dedo por cada oveja y no faltaba ninguna, tenía que levantar todos los dedos de las dos manos.
- Vaya tontería de descubrimiento -comentó Alicia.
- A ti te parece una tontería porque te enseñaron a contar de pequeña, pero al pastor nadie le había enseñado. Y no me interrumpas... Mientras el pastor sólo tuvo diez ovejas, todo fue bien; pero pronto consiguió algunas más, y entonces ya no le bastaban los dedos.
- Podía usar los dedos de los pies.
- Si hubiera ido descalzo, tal vez, convino él -. De hecho, algunas culturas antiguas los usaban, y por eso contaban de veinte en veinte en vez de hacerlo de diez en diez como nosotros. Pero el pastor llevaba alpargatas, y habría sido muy incómodo tener que descalzarse para contar. De modo que se le ocurrió una idea mejor: cuando se le acababan los diez dedos, metía una piedrecilla en su cuenco de madera, y volvía a empezar a contar con los dedos a partir de uno, pero sabiendo que la piedra del cuenco valía por diez.
- ¿Y no era más fácil acordarse de que ya había usado los dedos una vez?
- Como dice el proverbio, sólo los tontos se fían de su memoria. Además, ten en cuenta que nuestro pastor sabía que su rebaño iba a seguir creciendo, por lo que necesitaba un sistema que sirviera para contar cualquier cantidad de ovejas. Por otra parte, la idea de las piedras le vino muy bien para descansar las manos, pues en vez de levantar los dedo para la primera decena de ovejas, empezó a usar piedras que metía en otro cuenco, esta vez de barro.
- Qué lío!
- Ningún lío. Es más fácil de hacer que de explicar: al empezar a contar las ovejas, en vez de levantar dedo iba metiendo piedras en el cuenco de barro, y cuando llegaba a diez vaciaba el cuenco y metía una piedra en el cuenco de madera, y luego volvía a llenar el cuenco de barro hasta diez. Si al final tenía, por ejemplo, cuatro piedras en el cuenco de madera y tres en el de barro, sabía que había contado cuatro veces diez ovejas más tres, o sea, cuarenta y tres.
- ¿Y cuando llegó a tener diez piedras en el cuenco de madera?
- Buena pregunta. Entonces echó mano de un tercer cuenco, de metal, metió en él una piedra que valía por las diez del cuenco de madera y vació éste. O sea, que la piedra del cuenco de metal valía por diez del cuenco de madera, que a su vez valían cada una por diez piedras de cuenco de barro.
- Lo que quiere decir que la piedra del cuenco de metal representa cien ovejas.
- Muy bien, veo que has captado la idea. Si al cabo de una jornada de pastoreo, tras meter las ovejas en el redil y contarlas una a una, el pastor se encontraba, por ejemplo, con esto -dijo el hombre, tomando de nuevo el bolígrafo y dibujando en el cuaderno de Alicia:
- Quiere decir que tenía doscientas catorce ovejas -concluyó ella.
- Exacto, ya que cada piedra del cuenco de metal vale por cien, la del cuenco de madera vale por diez y las del cuenco de barro valen por una.
Pero entonces al pastor le regalaron un bloc y un lápiz...
- No puede ser, protestó Alicia, el bloc y el lápiz son inventos recientes; los números se tuvieron que inventar mucho antes..
- Esto es un cuento, marisabidilla, y en los cuentos pueden pasar cosas inverosímiles. Si te hubiera dicho que entonces apareció un hada con su varita mágica, no habrías protestado; pero mira cómo te pones por un simple bloc...
- No es lo mismo: en los cuentos pueden aparecer hadas, pero no aviones ni cosas modernas.
- Está bien, está bien: si lo prefieres, le regalaron una tablilla de arcilla y un punzón. Y entonces en vez de usar cuencos y piedras de verdad, empezó a dibujar en la tablilla unos círculos que representaban los cuencos y a hacer marcas en su interior, como acabo de hacer yo en tu cuaderno. Sólo que, en vez de puntos, hacía rayas para verlas mejor, Por ejemplo,

significaba ciento cuarenta y dos. Pero pronto se dio cuenta de que las rayas, si las hacía todas verticales, no eran cómodas, pues no resultaba fácil distinguir, por ejemplo, siete de ocho u ocho de nueve. Entonces empezó a diversificar los números cambiando la disposición de las rayas:

A medida que iba familiarizándose con los nuevos números, los escribía cada vez más deprisa, sin levantar el lápiz del papel (perdón el punzón de la tablilla), y empezaron a salirle así:

Poco a poco fue redondeando las siluetas de sus números con trazos cada vez más fluidos hasta que acabaron teniendo este aspecto:

----------------------------------1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pronto comprendió que no hacía falta poner los círculos que representaban los cuencos, ahora que los número eran compactos y no podían confundirse con las rayas de uno con las del de al lado. Así sólo dejó el círculo del cuenco cuando estaba vacío; por ejemplo, si tenía tres centenas, ninguna decena y ocho unidades, escribía:
----------------------------------------3 o 8
- ¿Y no es más fácil dejar sencillamente un espacio en blanco? – Preguntó Alicia.
- No, porque el espacio en blanco sólo se ve si tiene un número a cada lado. Pero para escribir treinta, por ejemplo, que son tres decenas y ninguna unidad, no puedes escribir sólo 3, porque eso es tres. El pastor acabó reduciéndolo para que fuera del mismo tamaño que los demás signos, con lo que el trescientos ocho del ejemplo anterior acabó teniendo este aspecto:
-----------------------------------------308
Había inventado el cero, con lo que nuestro maravilloso sistema de numeración estaba completo.

EL MUNDO DE LAS ECUACIONES

Érase una vez en el mundo de las ecuaciones dónde había dos reinos: el “reino de los números” y “el reino de las x”. Los dos reinos tenían siempre el mismo valor, si no, entre los dos había guerra, cosa que aparte de los dos reinos, nadie quería.

Para que los dos reinos valiesen siempre lo mismo, había un dragón controlado por el mago Merlín. La misión del Dragón era sustraer o sumar.

Hubo una vez un problema: el mago Merlín enfermó y el Dragón se puso a quitar y poner valores a lo loco y los dos reinos entraron en guerra. El pánico se apoderó de todo el mundo, pero el Dragón que era bueno dijo: “Os pondré una ecuación y si la resolvéis volveré a controlarme”. Y después dijo: la ecuación es:

3x + 2 = 22 – 2x

Enseguida todo el mundo dijo: “El resultado es 4” (si queréis saber como lo hicieron pincha aquí). Como el resultado era correcto el Dragón volvió a controlarse, y si a eso unimos que Merlín se curó, el pueblo quedó muy feliz y la paz volvió a reinar en el “mundo de las ecuaciones”

Cristian Sánchez y Jaime Coronado, (alumnos de 1º ESO, año 2001)

Publicado por José Andrés Lloret

EL BOSQUE DE LAS FRUTIFRACCIONES

Luís, Pablo y María, se encontraron delante del puente de troncos que atravesaba el río, los tres amigos estaban de vacaciones, el día era radiante y su decisión firme, hoy en vez de piscina explorarían el bosque.

Durante años habían creído que el bosque estaba encantado y que en él vivían extraños duendes que no permitían salir a quienes se aventuraban a entrar en él. Sus padres les habían contado esa historia cuando eran pequeños para evitar que jugando pudieran perderse.

Los tres se miraron, sonrieron y emocionados pusieron rumbo al bosque

Llevaban más de una hora caminando cuando una extraña sensación les invadió. A su alrededor no se escuchaba nada, solo había un inquietante silencio.

Los tres amigos se miraron, aquello empezó a no gustarles.

¿Qué os parece si nos volvemos?, total por aquí no hay nada que hacer. Dijo Luís, que era el más prudente de los tres.

Vale. Contestaron al tiempo Pablo y María.

Sin más comentarios, giraron sobre sus pasos y emprendieron el camino de regreso.

Avanzaban cada vez más rápido, pero tenían la impresión de que en vez de acercarse a la salida se adentraban cada vez más hacia su interior.

Los árboles adoptaban formas extrañas, sus ramas se retorcían y eso les daba un aspecto siniestro.

De repente los tres quedaron paralizados. Allí estaba, delante de ellos, en mitad del camino, con menos de un metro de estatura, orejas puntiagudas, grandes manos y pies, mirada penetrante y una sonrisa que producía escalofríos.

¡Hola! Soy un duende, de la familia de los Emáticos, y me llamo Mat. Mat de los Emáticos.

Sin darnos cuenta hemos entrado en el bosque - dijo María – y ahora no encontramos la salida. ¿Podría ayudarnos a encontrarla?

En este bosque no hay camino de regreso, solo se puede seguir avanzando, hasta que os encontréis de nuevo en el puente de entrada.

¡Vale!, dijeron los niños, entonces sigamos.

¡Alto! - exclamo Mat – al tiempo que saltaba de un lado a otro del camino y lanzaba al suelo un puñado de polvo azul, que producía una explosión y una nube roja.

Asustado, Pablo saltó detrás de María y Luís detrás de Pablo. María quiso retroceder pero Pablo la sujetaba con fuerza por la cintura y no se lo permitía.

El problema es - siguió hablando Mat como si no hubiese ocurrido nada – que desde este punto solo podréis continuar si resolvéis un pequeño enigma.

¿Cuál?, se atrevió a preguntar María con la voz entrecortada por el miedo.

Fijaos en esos árboles ¿no os parecen extraños?

Un poco sí, dijo Luís. No tienen hojas, solo tronco y ramas retorcidas.

Pablo entonces se atrevió a hablar, también tienen unas frutas muy raras con números y una raya.

María interrumpió. No son números y rayas son fracciones, esa es 3/5.

Efectivamente, confirmó Mat dando otro salto. Se trata de las frutifracciones del bosque. Como veis en cada tronco hay una fracción y en cada rama un número.

Venid, acercaros.

Los tres niños avanzaron lentamente, procurando esconderse cada uno detrás de los otros.

¡Rápido!, gritó el duende, no tengo todo el día.

Asustados, Pablo y María trataron de retroceder, pero Luís les dio un fuerte empujón. María dio un trompicón y se cayó de culo. Pablo tropezó con ella y terminó de rodillas a los pies de Mat, que soltó una fuerte carcajada.

Mirad aquí, dijo, mientras señalaba el árbol que estaba a su derecha. Este es el árbol de la fracción 2/3 y todos los frutos que cuelgan de él son sus frutifracciones equivalentes. En la rama del 2 cuelga 4/6, y en la del 5, 10/15

Entonces, introdujo la mano en el bolsillo de su chaqueta, sacó un polvo rosa, levantó el brazo y lo lanzó al aire. De nuevo explotó produciendo ahora una nube de colores: amarillo, azul, rojo, verde… Cuando el humo desapareció vieron que en el suelo había una cesta de mimbre llena de frutifracciones.

Si queréis continuar el camino tenéis que escoger tres frutis de esta cesta y adivinar de qué árbol y de qué rama son.

Pablo se adelantó, extendió la mano y cogió una. Llevaba marcada la fracción 9/15 . Entre los tres empezaron a deliberar.

¿Cómo podremos saber de que árbol procede?

Podemos escoger un árbol, por ejemplo 2/5, y buscar fracciones equivalentes con los números de cada rama a ver qué ocurre.

Bien pero para no equivocarnos coge ese palo y lo escribimos en el suelo.

María fue escribiendo las fracciones equivalentes a 2/5:
4/10; 6/15; 8/20

No sigas, dijo Luís, ya nos hemos pasado. Tiene que ser otro árbol. Pero si seguimos de esta manera podemos estar tres años para cada frutifracción.

De acuerdo probemos de otra forma, dijo ahora Luís. Vayamos hacia atrás desde la fracción

¿Cómo?, preguntaron María y Pablo al tiempo.

Simplificando la fracción, mirad 9 y 15 se pueden dividir entre 3. Cogió el palo y escribió en el suelo:

9/15 = 3/5

Tiene que ser el árbol que tiene 3/5 en el tronco y la rama 3.

¡Bien!, exclamó Mat de los Emáticos, pero todavía os quedan dos más.

Ahora fue María la que cogió una fruti y la enseño a sus compañeros 12/18.

Rápidamente, casi quitándose la palabra de la boca y el palo de las manos gritaron los tres: ¡prueba con el dos! Pablo cogió el palo y fue escribiendo en el suelo:

12/18 = 6/9

¡ya está! exclamó con satisfacción y empezaron a buscar el árbol en cuyo tronco debía aparecer la fracción encontrada. ¡Horror! No había ningún árbol al que le correspondiera esta fracción.

¿Qué habremos hecho mal?, ¡con lo fácil que parecía!

A lo mejor es que se puede seguir simplificando más la fracción, sugirió Luís.

Claro, eso es lo que ocurre 6 y 9 también son divisibles por 3.

Entonces fue María la que escribió 6/9 = 2/3

Enseguida encontraron el árbol 2/3 y una rama con el número 6.

Ya solo les faltaba encontrar el origen de una frutifracción más.

Vamos Luís, te toca a ti sacar la última. Algo nervioso, Luís extendió la mano y sacó una fruta más del cesto, 25/35. Esto estaba chupado, 25 y 35 se podían dividir entre 5 por tanto

25/35 : 5/5 = 5/7

¡Sorprendente!, verdaderamente tenéis un buen dominio de las fracciones. Os habéis ganado el paso libre, dijo Mat. Dio un paso atrás, un par de volteretas y desapareció detrás de un arbusto.

Casi instantáneamente la luz empezó a filtrarse entre las ramas de los árboles y los tres niños continuaron su camino, que rápidamente les condujo al puente en el que habían empezado su aventura.

Todavía nerviosos y emocionados lo cruzaron preguntándose si alguien creería la aventura que acababan de vivir en el “bosque del que nadie volvía”, y que a partir de ahora llamarían el “bosque de las frutifracciones”.

Y colorín colorado este cuento se ha terminado.


José Andrés Lloret

EL BOSQUE DE LAS FRUTIFRACCIONES

Luís, Pablo y María, se encontraron delante del puente de troncos que atravesaba el río, los tres amigos estaban de vacaciones, el día era radiante y su decisión firme, hoy en vez de piscina explorarían el bosque.

Durante años habían creído que el bosque estaba encantado y que en él vivían extraños duendes que no permitían salir a quienes se aventuraban a entrar en él. Sus padres les habían contado esa historia cuando eran pequeños para evitar que jugando pudieran perderse.

Los tres se miraron, sonrieron y emocionados pusieron rumbo al bosque

Llevaban más de una hora caminando cuando una extraña sensación les invadió. A su alrededor no se escuchaba nada, solo había un inquietante silencio.

Los tres amigos se miraron, aquello empezó a no gustarles.

¿Qué os parece si nos volvemos?, total por aquí no hay nada que hacer. Dijo Luís, que era el más prudente de los tres.

Vale. Contestaron al tiempo Pablo y María.

Sin más comentarios, giraron sobre sus pasos y emprendieron el camino de regreso.

Avanzaban cada vez más rápido, pero tenían la impresión de que en vez de acercarse a la salida se adentraban cada vez más hacia su interior.

Los árboles adoptaban formas extrañas, sus ramas se retorcían y eso les daba un aspecto siniestro.

De repente los tres quedaron paralizados. Allí estaba, delante de ellos, en mitad del camino, con menos de un metro de estatura, orejas puntiagudas, grandes manos y pies, mirada penetrante y una sonrisa que producía escalofríos.

¡Hola! Soy un duende, de la familia de los Emáticos, y me llamo Mat. Mat de los Emáticos.

Sin darnos cuenta hemos entrado en el bosque - dijo María – y ahora no encontramos la salida. ¿Podría ayudarnos a encontrarla?

En este bosque no hay camino de regreso, solo se puede seguir avanzando, hasta que os encontréis de nuevo en el puente de entrada.

¡Vale!, dijeron los niños, entonces sigamos.

¡Alto! - exclamo Mat – al tiempo que saltaba de un lado a otro del camino y lanzaba al suelo un puñado de polvo azul, que producía una explosión y una nube roja.

Asustado, Pablo saltó detrás de María y Luís detrás de Pablo. María quiso retroceder pero Pablo la sujetaba con fuerza por la cintura y no se lo permitía.

El problema es - siguió hablando Mat como si no hubiese ocurrido nada – que desde este punto solo podréis continuar si resolvéis un pequeño enigma.

¿Cuál?, se atrevió a preguntar María con la voz entrecortada por el miedo.

Fijaos en esos árboles ¿no os parecen extraños?

Un poco sí, dijo Luís. No tienen hojas, solo tronco y ramas retorcidas.

Pablo entonces se atrevió a hablar, también tienen unas frutas muy raras con números y una raya.

María interrumpió. No son números y rayas son fracciones, esa es 3/5.

Efectivamente, confirmó Mat dando otro salto. Se trata de las frutifracciones del bosque. Como veis en cada tronco hay una fracción y en cada rama un número.

Venid, acercaros.

Los tres niños avanzaron lentamente, procurando esconderse cada uno detrás de los otros.

¡Rápido!, gritó el duende, no tengo todo el día.

Asustados, Pablo y María trataron de retroceder, pero Luís les dio un fuerte empujón. María dio un trompicón y se cayó de culo. Pablo tropezó con ella y terminó de rodillas a los pies de Mat, que soltó una fuerte carcajada.

Mirad aquí, dijo, mientras señalaba el árbol que estaba a su derecha. Este es el árbol de la fracción 2/3 y todos los frutos que cuelgan de él son sus frutifracciones equivalentes. En la rama del 2 cuelga 4/6, y en la del 5, 10/15

Entonces, introdujo la mano en el bolsillo de su chaqueta, sacó un polvo rosa, levantó el brazo y lo lanzó al aire. De nuevo explotó produciendo ahora una nube de colores: amarillo, azul, rojo, verde… Cuando el humo desapareció vieron que en el suelo había una cesta de mimbre llena de frutifracciones.

Si queréis continuar el camino tenéis que escoger tres frutis de esta cesta y adivinar de qué árbol y de qué rama son.

Pablo se adelantó, extendió la mano y cogió una. Llevaba marcada la fracción 9/15 . Entre los tres empezaron a deliberar.

¿Cómo podremos saber de que árbol procede?

Podemos escoger un árbol, por ejemplo 2/5, y buscar fracciones equivalentes con los números de cada rama a ver qué ocurre.

Bien pero para no equivocarnos coge ese palo y lo escribimos en el suelo.

María fue escribiendo las fracciones equivalentes a 2/5:
4/10; 6/15; 8/20

No sigas, dijo Luís, ya nos hemos pasado. Tiene que ser otro árbol. Pero si seguimos de esta manera podemos estar tres años para cada frutifracción.

De acuerdo probemos de otra forma, dijo ahora Luís. Vayamos hacia atrás desde la fracción

¿Cómo?, preguntaron María y Pablo al tiempo.

Simplificando la fracción, mirad 9 y 15 se pueden dividir entre 3. Cogió el palo y escribió en el suelo:

9/15 = 3/5

Tiene que ser el árbol que tiene 3/5 en el tronco y la rama 3.

¡Bien!, exclamó Mat de los Emáticos, pero todavía os quedan dos más.

Ahora fue María la que cogió una fruti y la enseño a sus compañeros 12/18.

Rápidamente, casi quitándose la palabra de la boca y el palo de las manos gritaron los tres: ¡prueba con el dos! Pablo cogió el palo y fue escribiendo en el suelo:

12/18 = 6/9

¡ya está! exclamó con satisfacción y empezaron a buscar el árbol en cuyo tronco debía aparecer la fracción encontrada. ¡Horror! No había ningún árbol al que le correspondiera esta fracción.

¿Qué habremos hecho mal?, ¡con lo fácil que parecía!

A lo mejor es que se puede seguir simplificando más la fracción, sugirió Luís.

Claro, eso es lo que ocurre 6 y 9 también son divisibles por 3.

Entonces fue María la que escribió 6/9 = 2/3

Enseguida encontraron el árbol 2/3 y una rama con el número 6.

Ya solo les faltaba encontrar el origen de una frutifracción más.

Vamos Luís, te toca a ti sacar la última. Algo nervioso, Luís extendió la mano y sacó una fruta más del cesto, 25/35. Esto estaba chupado, 25 y 35 se podían dividir entre 5 por tanto

25/35 : 5/5 = 5/7

¡Sorprendente!, verdaderamente tenéis un buen dominio de las fracciones. Os habéis ganado el paso libre, dijo Mat. Dio un paso atrás, un par de volteretas y desapareció detrás de un arbusto.

Casi instantáneamente la luz empezó a filtrarse entre las ramas de los árboles y los tres niños continuaron su camino, que rápidamente les condujo al puente en el que habían empezado su aventura.

Todavía nerviosos y emocionados lo cruzaron preguntándose si alguien creería la aventura que acababan de vivir en el “bosque del que nadie volvía”, y que a partir de ahora llamarían el “bosque de las frutifracciones”.

Y colorín colorado este cuento se ha terminado.


José Andrés Lloret

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